Como calcular o Índice de Sharpe da sua carteira no Excel

Calcular o Índice de Sharpe no Excel é uma conta de três células, não um mistério estatístico. O que separa quem calcula certo de quem calcula errado não é a fórmula. É escolher a taxa livre de risco correta para o Brasil e periodicizar tudo na mesma base. Este guia mostra a planilha inteira, célula a célula, com números reais.

Antes de digitar qualquer fórmula, vale entender o que o número significa e onde ele engana. Se você ainda não tem clareza sobre as premissas que sustentam a medida, comece por o que é o Índice de Sharpe. Aqui partimos do princípio de que o Sharpe divide o retorno excedente pela volatilidade dos retornos.

A fórmula em três partes

O Índice de Sharpe é o retorno da carteira menos o retorno do ativo livre de risco, dividido pelo desvio-padrão dos retornos da carteira. Em palavras, ele mede quanto retorno extra você ganhou por cada unidade de oscilação que aceitou suportar. Quanto maior, melhor, dentro dos limites da própria medida.

No Excel, cada parte vira uma função pronta. O retorno médio sai de MÉDIA. A dispersão sai de DESVPAD.A, que é o desvio-padrão amostral. A taxa livre de risco você traz de fora, e no Brasil ela tem nome. É o CDI do período.

A taxa livre de risco no Brasil é o CDI

Manuais americanos usam o título do tesouro de curto prazo como ativo livre de risco. No Brasil, o análogo prático é o CDI, que é o piso de remuneração do dinheiro parado em renda fixa conservadora. Usar zero como livre de risco, erro comum em planilhas caseiras, infla o Sharpe artificialmente, porque finge que o custo de oportunidade do seu capital é nada. No país do CDI de dois dígitos, isso distorce tudo.

Importa lembrar que o CDI não é uma taxa mensal simples. Ele é uma capitalização pró-rata exponencial em base de 252 dias úteis, como detalhamos em o que é o CDI. Para a planilha de Sharpe, o que você precisa é do CDI acumulado no mesmo período dos seus retornos. Se os retornos são mensais, use o CDI mensal. Se são diários, o CDI diário.

O passo a passo na planilha

1. Na coluna A, liste as datas dos seus períodos. Uma linha por mês funciona bem para a maioria das carteiras de longo prazo.
2. Na coluna B, registre o retorno percentual da carteira em cada período. Use o retorno já líquido, se quiser o Sharpe que reflete o que entrou na sua conta.
3. Na coluna C, registre o CDI do mesmo período, na mesma frequência da coluna B. Essa é a sua taxa livre de risco período a período.
4. Na coluna D, calcule o retorno excedente de cada linha com a fórmula igual a B menos C. É o prêmio que a carteira pagou acima do dinheiro seguro.
5. Em uma célula separada, calcule a média do excedente com MÉDIA da coluna D. Esse é o numerador do Sharpe.
6. Em outra célula, calcule o desvio-padrão dos retornos da carteira com DESVPAD.A da coluna B. Esse é o denominador.
7. O Sharpe do período é a média do excedente dividida pelo desvio-padrão. Uma única divisão entre as duas células anteriores.

Um exemplo numérico do começo ao fim

Imagine uma carteira com retorno médio mensal de 1,5% ao longo de doze meses. No mesmo período, o CDI rendeu em média 0,9% ao mês. O retorno excedente médio é 1,5% menos 0,9%, igual a 0,6% ao mês. Esse é o numerador.

Suponha que o desvio-padrão dos retornos mensais da carteira, calculado com DESVPAD.A, tenha dado 2,0%. Esse é o denominador. O Sharpe mensal é 0,6 dividido por 2,0, igual a 0,30. Em uma única célula, ele aparece como 0,30.

Como anualizar o Sharpe sem errar

Quase todo mundo reporta o Sharpe anualizado, e quase todo mundo erra a conta. O Sharpe mensal não se multiplica por doze. Multiplica-se pela raiz quadrada de doze, porque o desvio-padrão cresce com a raiz do tempo, não de forma linear. No exemplo, o Sharpe anualizado é 0,30 multiplicado pela raiz de doze, aproximadamente 3,46. O resultado fica em torno de 1,04.

“O retorno se acumula no tempo, mas a volatilidade cresce pela raiz do tempo. Por isso o Sharpe anualiza pela raiz de doze, nunca por doze.”

Na planilha, isso é a célula do Sharpe mensal multiplicada por RAIZ de 12. Se os seus retornos forem diários, troque 12 por 252, o número de dias úteis no ano. A base de tempo precisa bater com a frequência dos seus dados, a mesma lógica de dias úteis que rege o CDI.

Os erros que invalidam o número

• Usar zero como taxa livre de risco em vez do CDI, o que infla o Sharpe e ignora o custo de oportunidade.
• Misturar frequências, somando retorno mensal com CDI anual ou desvio-padrão de outra base.
• Anualizar multiplicando por doze em vez de pela raiz de doze, exagerando o número.
• Usar DESVPAD.P, o desvio populacional, quando a série é uma amostra e o correto é DESVPAD.A.
• Confiar no Sharpe isolado para ativos de caudas gordas, em que a premissa de normalidade não vale.

Esse último ponto é o mais importante e o menos comentado. A planilha pode estar perfeita e o número ainda enganar, porque o Sharpe assume que os retornos são bem comportados. Para ativos como o cripto, ele falha não por erro de fórmula, mas por violação de premissa, como argumentamos em por que o Índice de Sharpe não funciona para cripto. Calcular certo não é o mesmo que interpretar certo.

O que olhar depois do Sharpe

O Sharpe é uma evidência, não um veredito. Para uma carteira diversificada, o número que ele produz depende de como os ativos se movem em conjunto, assunto de o que é correlação. Uma carteira pode ter Sharpe alto porque os ativos se compensam, e ver isso exige olhar além de uma única razão. Quem leva o cálculo a sério costuma terminar na construção formal da carteira, que é o tema de como otimizar uma carteira com Markowitz na prática.

Perguntas frequentes

Qual fórmula do Excel calcula o Índice de Sharpe?

Não existe uma função única chamada SHARPE. Você monta a conta com MÉDIA do retorno excedente no numerador e DESVPAD.A dos retornos da carteira no denominador, e divide uma pela outra. O retorno excedente de cada período é o retorno da carteira menos o CDI do mesmo período.

Que taxa livre de risco usar no Sharpe no Brasil?

O CDI do período, na mesma frequência dos seus retornos. Ele é o piso de remuneração do dinheiro seguro no país e funciona como o análogo do título do tesouro de curto prazo usado nos manuais americanos. Usar zero infla o Sharpe e ignora o custo de oportunidade do capital.

Como anualizar o Índice de Sharpe?

Multiplique o Sharpe da frequência menor pela raiz quadrada do número de períodos no ano. Para Sharpe mensal, multiplique pela raiz de doze. Para diário, pela raiz de 252. Multiplicar pelo número de períodos, sem a raiz, exagera o resultado, porque a volatilidade cresce com a raiz do tempo.